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穷小和极限是精确的吗？……这个数字并不是精确的，说它等于1也不是精确的。如果…。=1；那么也可以等于1，那就乱套了。所以数字也是相对精确的。那么1呢？精确吗？

我们先去看一下几何再回过头来解释这个问题，欧几里德——约当公元前300年，即当亚历山大和亚里士多德死后不久的几年，生活于亚历山大港。他的《几何原本》直到现在还是中学教科书中的主要内容，也是毫无疑义是古往今来最伟大的著作之一，也是西方数学和哲学的精髓。欧几里德的《原本》，是一个精致地借助演绎推理展开的系统。它从定义、公设、公理出发，一步一步地推证出了大量的，丰富多采的几何定理。他尽力对每一个几何术语加以定义。

定义是：（按《原本》编号）

（1）点是没有部分的那种东西，

（2）线是没有宽度的长度；

（4）直线是同其上各点看齐的线；

（14）图形是被一些边界所包含的那种东西；

他除了定义之外又选择了一些不加证明而承认下来的命题作为基本命题。他把这些基本命题叫公理或公设。公理是许多学科都用到的量的关系，如“与同一物相等的一些物，它们彼此相等”，“全量大于部分”，等等。而公设则是专门为了几何对象而提出的。他有五条公理和五条公设。这些公设是

（1）从一点到另一点可作一条直线；

（2）直线可以无限延长；

（3）已知一点和一距离，可以该点为中心，作一圆；

（4）所有的直角彼此相等，

（5）若一直线与其它两直线相交，以致该直线一侧的两内角之和小于两直角，则那两直线延伸足够长后必相交于该侧。

但是，一个更基本的问题出现了。怎么知道欧几里德的公设是真的呢？中学的老师告诉我们：公理就是那些不用证明的道理。两千年中，哲学家们几乎一致认为，欧几里德的公理就是真理。认为这些公设是可以确定地明晰地知道的东西，是绝对普遍而严格的真理。而且，多数哲学家认为这些公设既不是来自经验，也不是来自逻辑分析，而是来自人类理性的先天洞察能力。确实，柏拉图早就宣称；我们用理性的眼睛看到“形式”的永恒王国；康德认为，心智认知几何学时是在把握它自己的感觉观能的先天结构。就连一些唯物主义的哲学家，在涉及几何学时，也不否认欧几里德几何的真理性。19世纪，数学家们发现了另外一种几何学——非欧几何。而这些几何是建立在否定几里德几何公理的基础上的。在罗氏非欧几何之中，过直线外一点可作无穷多条平行线，三角形内角和小于两直角，相似三角形必全等，圆周率大于л　，有许多不符合人们通常看法的结论。随后，黎曼也提出了另一种非欧几何。在黎曼几何里，不存在平行线，直线不能无限延长，三角形内角和大于两直角，圆周率小于л。现在我们面前摆出了这样的问题：三种几何学在逻辑上都能自圆其说；那么，哪一种是真的呢？对纯数学家来说，这个问题好解决；三种都是真的。这就怪了，怎么可能三种都真呢？它们是彼此矛盾的呀？三角形的内角和，到底是大于180度？小于180度？还是等于180度？只有一个是对的呀？原来，纯数学家所说的真，是指不论哪种几何，只要它的公理公设成立，它的定理就成立。这么说，所谓真，不过指的是其逻辑上不自相矛盾而巳。这当然不能令人满意。进一步问：哪种公理公设是真的呢？　现在，数学家看法变了，没有什么自明之理。即使有，也不必要求数学公理是真理。数学公理是对数学对象的性质的约定。什么是直线，直线就是满足我的这几条公理的某种东西。满足欧几里得公理，叫欧氏直线，满足罗巴切夫斯基公理，叫罗氏直线，等等。对公理