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方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合ax为＋以及by为＋，或者ax不为＋以及by也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用pxy来表示：pxy=…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8

嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算pxz，也就是ax为＋同时bz为＋的相关：pxz=…n1＋n2…n3＋n4＋n5…n6＋n7…n8

再来，这次是pzy，也就是az为＋且by为＋：

pzy=…n1＋n2＋n3…n4…n5＋n6＋n7…n8

好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把pxz减去pzy再取绝对值：｜pxz…pzy｜=｜…2n3＋2n4＋2n5…2n6｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜

这里需要各位努力一下，超越小学数学的水平，回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x…y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：｜pxz…pzy｜=2｜n3＋n4…n5…n6｜≤2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）

因为所有的概率都不为负数，所以2（｜n3＋n4｜＋｜n5＋n6｜）=2（n3＋n4＋n5＋n6）。最后，我们还记得n1＋n2＋…＋n8=1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：2（n3＋n4＋n5＋n6）=1＋（…n1…n2＋n3＋n4＋n5＋n6…n7…n8）

看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是pxy吗？所以我们得到最终的结果：

｜pxz…pzy｜≤1＋pxy

恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。

（我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。）

第十一章　上帝的判决一

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一

｜pxz…pzy｜≤1＋pxy

嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么神奇的魔力，更不用说对于我们宇宙的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗？

我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，pxy代表了a粒子在x方向上为＋，而同时b粒子在y方向上亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现（不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高）

，而合作则需要双方都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对于两个粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两个粒子始终存在于客观现实之内，它们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播，那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。

如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1。定域的，也就是没有超光速信号的传播。2。实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。

那么我们任意取3个方向观测a和b的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限