第八十八章 费马和帕斯卡的信件 (第2/2页)
6=$6.25。”
帕斯卡十分赞赏费马思路之清晰，费马所得的结果也验证了帕斯卡自己得到的结论，虽然他用的是完全不一样的方法。
帕斯卡给费马写信也讨论了自己的结果：“解决这个问题的过程中提出了离散随机变量“期望值”的概念。期望值是用概率加权后得到的“期望”的平均值。帕斯卡计算出从甲方的观点，“期望”能得到的赌注分配为$13.75，与费马计算的结果一致。”
期望是概率论中的重要概念，期望值则是概率分布的重要特征之一。它常被用在与赌博相关的计算中。例如，赌场轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是1\/38。赌注（比如$1）押在其中一个数字上，如果押中，顾客得到35倍的奖金（$35），否则赌注被赌场所得。藉此，我们可以计算顾客“赢”的期望值。
从研究掷骰子开始，帕斯卡不仅仅引入了期望的概念，还发现了帕斯卡三角形（即杨辉三角），虽然杨辉早于帕斯卡好几百年，但是帕斯卡将此三角形与概率、期望、二项式定理、组合公式等等联系在一起，与费马一起为现代概率理论奠定了基础，对数学作出了不凡的贡献。1657年，荷兰科学家惠更斯在帕斯卡和费马工作的基础上，写成了《论赌博中的计算》一书，被认为是关于概率论的最早的系统论着，但人们仍然将概率论的诞生日定为帕斯卡和费马开始通信的那一天——1654年7月29日。