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说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

希帕索斯，他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、有独立思考能力的青年数学家。他提出一个问题：一个等腰直角三角形如果直边是3，斜边是几？”希帕索斯发现：“你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确的。演算了很多次，任何等腰直角三角形的一边与余边，都不能用一个精确的数字表示出来。”后来人们发现不但等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边，而且圆的直径也无法去量尽圆周，那个数字是……更是永远也无法精确。于是人们把这种数字称为无理数，意思是没有道理的数字。那么无理数到底是个什么东西呢？我们知道人们会说它是数轴上的一个点。复数是最大数集，复数分为实数和虚数，实数分为有理数和无理数。分数和整数统称为有理数。分数分为有限小数（如1/5）和无限循环小数（如1/3）。无理数如根号2，根号5，还有л，都是无限不循环小数。无限和有限就可以把直线表示下的实数数轴连续下去。比如找根号5，就取直角三角形，使两直角边分别为1和2，那斜边就是根号5，然后以原点为圆心，根号5为半径画弧与数轴相交，可以得到正负根号5。我们都知道数轴是由点组成的，每一个点代表一个数。点是个什么玩意？几何学上点是没有大小而只有位置，不可分割的图形。点既然没有大小，那怎么会有位置呢？那么由点组成的直线、线段还有各种几何图形是个什么玩意？亚里士多德认为：当两个互相接触的物体各自的端点成为两者的共同端点时，就会出现连续的联接。他不承认连续直线由无穷多点组成的说法。伽里略反对亚里士多德的看法，认为连续的东西可以由无限个元素组成，好比一种可以研成极细粉末的固体。莱布尼兹提出“连续性定律”，认为世界上的一切都是连续变化的。他和牛顿大体上有相同的看法，数学上的连续性是用无穷小量来定义的一个理想概念。这个无穷小量，似乎类似于伽里略的“极细粉末”�