第430部分 (第3/5页)

非要解开这一重迷雾，就必须使用这种形式化的方法。”

王崎双手放出金光，幻化出重重光幕，无数算符在上面飞舞，排列，罗列着一个伟大的证明。

哥德尔证明不完备定理的第二部分，也是其最伟大的部分，就在这里。

“任何公理系统，所运用的算符，所能够存在的公理，都是有限的。因此，这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述，也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”

“而这些有可能的陈述，其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内，我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”

“然后，我们就可以建立一个集合‘中天’，这个集合‘中天’，便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内，所有有可能的陈述，都必定在这个编号之内。”

……

讲道进行到这里的时候，已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”，什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。

就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。

这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是，这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？

完全不明白！

更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。

冯落衣不得不叹了口气，以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。

这个数化的过程，说白了就是“映射”。

把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。

将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。

这就是这个“数化”的意义所在。

而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”

他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。

——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？

有几个歌庭派的修士立刻发来私聊：“艾兄，你对这个领域有研究？能不能在这一步绊王崎一绊？”

艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗？

同时，他也下定决心，回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域，

当然，在场的人并不知道，这个数化的证明还有超过其本身的意义。

它同时也是递归论的源泉。

而递归论，正是现代逻辑学的最重要分支之一。

到了这个地步，王崎的证明也进入了尾声。

王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。

“这就是全部的过程。”

全场寂静无声。

算学在这一刻走向了死亡。

“一致性与完备性不可兼得，算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子，几乎哭了出来。

王崎讲完不完备定理的证明之后，便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道，便是分成了四个部分。前一个部分，讲的乃是不完备定理，接下来的一个部分，讲的则是不可判定定理。