第1059部分 (第1/5页)
王崎对自己打气道,然后看向静室之中的另外两人。
赵清潭和魏沧,都算是编写《原算》的主力了。
“我们下一个阶段的任务,就是接着研究结构。前面几本‘原算’,我们算是立起‘结构’这个牌子了。但是,这还不算完,我们需要继续深入下去。”
赵清潭皱眉:“还是纯粹算学?可你不是说救命要紧……”
“没有这一步,我怎么自救啊!”王崎摊手:“赵师兄啊,我昨天说得很清楚了吧?”
“是,我明白了。”赵清潭微微叹息。
“还是说结构好了。我们的‘结构’,还是一个新生的概念,但是,还不够有力量——我认为它是有力量的。它应该可以改变所有万法门弟子的思考方式。”
王崎当初提出不完备定理,几乎毁了半个万法门。
但是,为什么只是半个?为什么在算主如日中天、离宗多于连宗的情况下,依旧只有“半个”?
因为,逻辑,其实和算学的整体,不是那么密切。
或者说,只有逻辑学家,才会关系逻辑本身。更多的算家,其实并不关心逻辑。逻辑有矛盾就有矛盾,也并不影响任何算学的实际证明。
之所以有很多修士道心失守,还是因为算主那“寻找到算学统一根基”的美丽图景太过诱人,导致很多人都坚信这一点罢了。
就好像原子理论并不会影响正常人对宏观事物的感知一下,万法门弟子在数数的时候,也不会将自然数想象成“等势集合的类”。
甚至还有很多算学家觉得,不完备,不相容,都只是“逻辑”与“集合”本身问题,而不是算学的问题。
算君就是这种思想的代表。算主践行他的理想时,算君就完全不在意,似乎成与不成都没关系。
不完备与不相容本身也有这种倾向——问题只是逻辑的问题,而不是算学本身的问题。
它们看上去更像是算主道路上的拦路虎。
集合论带个万法门的好处,似乎只有“统一的、方便表述各种抽象概念的语言”这一类。
而“结构”这是另一个层面的事情了。
布尔巴基学派宣称“结构”是“数学家使用的数学基础”【而非“逻辑学家使用的数学基础”】他们从另一条路上出发,去统一整个数学领域。
在布尔巴基学派之前,“结构”这个概念就已经存在。他们只不过是像希尔伯特希望用康托尔的集合论统治数学世界一样,指出“结构”这个概念可以用作“统合”。这个方法取得了巨大的成功,因为在地球,只需要极少数的“母结构”,就能讨论大量典型有有趣的例子。
布尔巴基学派甚至影响了数学的学科划分。数学不再像古典时期那样,分成算术、代数、几何、分析几个大类,而是出现了“拓扑代数”、“代数几何”这样的分类。
这个基础是能够改变世界的。
而“结构”这个概念的进一步升华,就是“范畴”。
某一类型的结构的所有有可能的例子的类,再加上保持这种结构的所有函数,就是“范畴”。
范畴是一个比结构更加灵活的概念。
范畴可以认定为结构概念的一个特殊情形,而另一反面,集合及其函数有可以视作为范畴的一个特殊情形。
集合及其函数、结构及其射态,都可以构成范畴。
它同样具有“成为整个算学基础”的潜力。
这也是布尔巴基学派的另一个重要补充。
而另一方面……
这玩意总算是比前面的诸多理论接地气了一点了。
至少,范畴论是可以应用到计算机科学里面的——虽然王崎已经忘了具体是怎么回事
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