第三百八十一章 拓扑学（拓扑学） (第2/4页)

Erik Zeeman继续说：“如果x让分离并连通了，就称之为连通的。”

马克说：“R的n维空间是连通的吗？”

Erik Zeeman说：“是连通的。”

Erik Zeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”

马克说：“如何去判定这些？”

Erik Zeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”

马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”

Erik Zeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”

马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。

Erik Zeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”

马克笑说：“我当然知道你想说的是莫比乌斯带或者克莱因瓶，他们需要对材料进行一些翻转或者变形之后，才能组合在一起。”说到此处，马克在想长条粘贴旋转一遍时是莫比乌斯带，旋转两遍的时候那是什么？虽不是莫比乌斯带那么，但是也不是正常形状。但马克没敢说这些，因为太魔性了。先收一收搞好学问吧。

Erik Zeeman：“没错，这确是拓扑特点。明白这些拓扑粘合的灵活性。还有一个，就是复杂形状的拓扑是由简单拓扑形状粘合形成。那就需要问，什么是简单的拓扑形状？也就类似堆积木的积木是什么样的？这样的东西是最简单的吗，是不是还可以更简单。这些简单的元件拓扑，也是研究对象。”

马克说：“那当然，这是必须的，拓扑元件知道怎么弄，才能知道拿什么东西去粘。而元件往往就难免的涉及数学中群的知识了。群就是研究数学对象的各种元件的，拓扑肯定也是需要群分类，群运算也需要了。”马克才想起刚刚说四则运算是不合适的。

Erik Zeeman：“没错，弄清一堆元件后，我们就敢粘贴了，而粘贴的时候必须弄好顺序，先粘哪个，后粘哪个，这种先后顺序就是轨道空间。不同的轨道空间，肯定会粘出不一样的东西。”

马克说：“没错，然后我们就要开始这些工作了。”

Erik Zeeman：“走到这一步，想必要让自己思想升华一下了，其实知道拓扑学的计算本质后，那是不是就跟数学中图论的东西是相似的，毕竟图的形状，里面也包含洞这些信息，唯一不同的是，图论中连接点和传输线的权重不一样。而拓扑学中这些节点和连线都是平等的。”

马克说：“所以一个个等价的拓扑形状，就成了......”

Erik Zeeman：“这种等价称之为同伦。”

马克说：“这是？”

Erik Zeeman：“一个形状，通过连续变化，变成另外一个形状。不破坏其中洞，或者亏格。”

马克恍然大悟道：“所以开始要构造基本的这些群，使用同论这个方法，可以让一个很简单的形状变成各种各样的样子。这些样子当然都是同一类的。之后我们去计算这种各种各样的映射了。一个简单的拓扑元件会出现各种各样同伦型。但是如何很多同伦型的变换物放在一起，