第三百零三章 黎曼几何（曲面、微分几何、复变函数） (第2/2页)
别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。
就这样，一个小时的《论作为几何基础的假设》演讲成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，而且在表述方面也堪称典范，勾勒出一个截然不同的几何世界（超越了欧几里得的几何世界）。
这次的演讲不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，建立了黎曼空间的概念，还开创了黎曼几何，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。因此高斯兴奋不已，顺利让黎曼获得了讲师职位。
在黎曼之后，庞加莱继续研究黎曼留下来的n维流形，他创立了用剖分来研究流形的基本方法，同时引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数。不过最着名的，还是他在研究三维流形时留下的“庞加莱猜想”。