第六百五十四章 Severi猜想 (第1/2页)

弦论必须是十维的理由十分复杂，

主要的想法大致如下：

维度愈大，弦可以振动的方式愈多。

但为了制造出宇宙中的所有可能性，

弦论不只需要大数目的可能振动模式，

而且这个数目还必须是特定的数，

结果这个数只有十维时空才办得到。

寻找钻石的时候，幸运的话，你可能附带找到其他的宝石。我在1977年发表的一篇两页论文里，宣告完成了卡拉比猜想的证明。详细的证明则发表在1978年的73页论文中，在这篇文章里，我附带证明了另外五个相关的定理。

总而言之，这些意外的收获，其实源自我思索卡拉比猜想时的非常境遇：我先是想证明他的猜想是错的，后来又掉头，试图证明它是对的。非常幸运，我所有努力都没有白费，每一着错步，每条看似不通的死路，后来都被我用上了。我号称的“反例”（从卡拉比猜想导出的结论，我想证明它们是错的），因为卡拉比猜想的成立，结果连带也是正确的。因此这些失败的反例，事实上是正确的典例，很快都成了数学定理，其中有些还颇为着名呢。

这些定理中最重要的一项，又带领我们推导出“赛佛利猜想”（Severi conjecture），这是庞加莱猜想的复数版本，数学家有二十多年无法证明其对或错。

其中对小于零的情形，其简单的推论就解决了长期悬而未决的Severi猜想，复二维投影空间的复结构是唯一的，甚至任意维数复投影空间的卡勒复结构也是唯一的。

另一个匪夷所思的推论是，在任意维数的这类复流形上，存在一个奇妙的陈示性数不等式，而此前代数几何学家却只能得到复二维的情形。

不过在进行这项证明之前，我得先证明一个关于复曲面拓扑分类的重要不等式。我之所以对这个不等式感兴趣，部分原因是听到哈佛大学数学家曼弗德（david mumford）的演讲，他当时正路过加州。这个问题是荷兰雷登大学的安东尼斯·凡德文（Antonius van de Ven）首先提出的，讨论关于凯勒流形陈式类的不等式，凡德文证明：凯勒流形第二陈氏类的8倍，不小于其第一陈氏类的平方。当时许多人相信将不等式中的8换成3，将会得到更强的不等式，事实上，大家认为3是可能的最佳值。曼弗德问的，就是能不能证明这个更严格的不等式。

这个问题是1976年9月曼弗德在加州大学尔湾分校演讲时提出的，当时刚证明卡拉比猜想的我，正好听了这场演讲。他演讲到中途，我就相当确定曾经遇过相同的问题。在演讲之后的讨论中，我告诉曼弗德自己应该可以证明这个更困难的不等式。当天回家后，我检查做过的计算，果然不出所料，自己曾经在1973年试图用这个不等式来否证卡拉比猜想。而现在，我可以倒过来，用卡拉比—丘定理来证明这个不等式。事实上我的收获更丰盛，因为运用其中的特殊情况，也就是一个“等式”——即第二陈氏类的3倍“等于”第一陈氏类的平方——来证明了赛佛利猜想。

赛佛利猜想与这个应用范围更广的不等式[有些时候被称为“波格莫洛夫—宫冈—丘不等式”（bogomolov-miyaoka-Yau inequality），以表彰另两位数学家的贡献]是卡拉比证明最初的主要副产品，此后还有其他应用接踵而至。

事实上，卡拉比猜想涵盖的范围比我之前提到的更宽广，其中不只包含黎奇曲率为零的情况，也包括黎奇曲率为正常数与负常数的情形。

到目前为止，还没有人能证明出正常数条件中最普遍的情况。事实上，正常数的情形，卡拉比原先的猜想并不成立，后来我提出一个新猜想，