第六百三十四章 陈氏类 (第2/2页)
物体中的子物体的数目和类型。
打个比方，假设你给身在美国的每个人都编上不同编号。那么，为个人指定的数字丝毫无助于理解他或她本人，但若把这些数字汇总起来，就可以呈现出更大的“物体”——美国本身——的重要情报，例如人口规模、人口成长率等。
我们还可以再举一个具体实例，来解释这个相当抽象的概念。让我们依照惯例，从很简单的物体开始。球面是一个复一维或实二维的曲面，它只有一个陈氏类，在这个情况等于欧拉示性数。回想一下，我们在第2章讨论过，居住在球形行星上时，关于气象学和流体力学的一些影响。例如风有没有可能在地表上的每一点都是由西向东吹？在赤道以及赤道之外的任何纬度线，都很容易想象风如何向东吹。但是在南极和北极的极点（这两点可以被视为奇点），却根本没有风，这是球面几何的必然结果。对于这种有着明显例外的特殊点的曲面，它的第一陈氏类不等于零。
第一陈氏类（对于本图中的二维曲面来说，正好等于欧拉示性数）与向量场中流动停滞的地方有关。在像地球的球面上，我们可以看到两个这样的点。如果流动是从北极往南极流（左上图），在两个极点上，所有表示流动的向量会彼此抵消，因此净流动为零。同理，如果流动是由西向东（右上图）还是会有两个根本没有流动的停滞点，同样又是出现在北极点和南极点，因为在此根本没有西向、东向可言。如果是环面，情形就不同了。在此，流动可以是铅直的（左下图）或水平的（右下图），都不会遇到停滞点。由于环面上的流动没有奇点，所以它的第一陈氏类是零，而球面的则不是零。