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象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成“更强”的结构，或者在由“更强的”结构来予以结构化。因此，任何东西都能按照它的水平而变成“实体”，这种情况反映出在本章第一节C段中已经指出的那种形式和内容的相对性。

①参看A。LichnerowiczinLogiqueetconnaissancescientifique（Encycl·pléiade），p。477。

虽然把数学家和儿童相比是显然不礼貌的，但是也很难否认：在数学家对运演不断地、有意识地、经过反复思考地建构运演，跟儿童据以建构数或量度、加法或乘法、比例等等的那种最初综合或无意识地协调，这两者之间存在着某种关系。作为归类和序列化的综合的整数，可以看成是对其它运演进行运演的结果；量度（分割和位移）①的情况也与此相同，乘法是加法的加法；比例是两个乘法关系的等值；分配关系是比例的序列；如此等等。但是甚至在最初的数学实体还没有形成以前，通过反身抽象过程，儿童就形成了最初的概念和运演，而上述这些例子只是反身抽象的高级形式罢了。反身抽象总是在于对从早期形式中演变出来的东西进行新的调整——这已经就是对运演进行种种的运演了。例如，把不同的类组合到一个包罗更广的类中，就是由以前那种把许多个体组合到一些类中去的活动为之作了准备的一种运演；它也是使先前的运演整合起来、丰富起来的一种新运演。这种说法也适用于传递性运演等等。

①“分割”是确定量度单位，“位移”是确定某一量度对象包含有多少个单位，这实际上就是进行“包含除法”的具体运算。——译注

B。现在让我们谈谈逐步被结构化的结构的严格性和必然性。梅耶逊是想把推理的作用归结为只限于运用同一性的过程的，他有“哲学的勇气”坚持认为：数学创新到何种程度，它就从现实借用到何种程度，并在这同样的程度上变成非理性的。就梅耶逊的观点说，只有同一性会给我们以不证自明性，而“根本不同”则超出了理性思维的范围：所以，运演本身可以认为是部分地自现实派生出来的，因为运演扩展了活动的范围；而且运演又引来了一个将随建构的增加而不可避免地增加的非理性因素。这种观点是有趣的，因为它暗示在丰富性和严格性之间有一种反比关系——虽然这不是在逻辑实证论的意义上说的，在逻辑实证论中标志着整个数学特性的那种同语反复，则暗示的是最大的严格性和最少的新异性。再者，梅耶逊是比戈布劳更为前后一致的，按照梅耶逊的观点，说明数学的富有成效性的那些运演建构仅仅是从早已被公认的命题中推导出来的。但是，已被公认的命题要末事先就包含着运演建构所得到的结果，因而就没有什么创新；要末并没有包含运演建构所得到的结果，那么在这样的情况下，已被公认的命题又如何能证实新命题的正确性呢？因为光是在早先的结构和新结构之间的无矛盾性是不足以保证新结构的必然性的。

需要说明的显著而又几乎自相矛盾的事实是：丰富性和必然性总是连在一起的。不可否认，所谓“现代”数学的显著进展，是以数学进展的两个互相关联的方面，即以增多了的建构性和提高了的严格性作为其特点的。所以，我们一定要在这些结构本身的建构的内部来探索这种以前布特罗曾称之为“内在必然性”的秘密。此外，看来区分必然性的两种水平是合理的：用科尔努的话来讲，这两种水平就是单纯的逻辑论证和为应予论证的结论提出“理由”的那些论证。前者只是使我们能看到结论是怎样从已把结论包含于其中的那些前提的组合中推导出来，而后者则抽象出一种导致结论的合成法则，这个法则再次把建构性和严格性集拢在一起。

一个特别明显的例