第六百五十八章 林格尔猜想（图论） (第2/2页)
，且不覆盖任何颜色两次，数学家们将此位置称为树的彩虹副本。对于一个具有2n+1个点的完整图来说，由于着色需要n种颜色，并且其彩虹副本总是具有n+1个点的树图，因此我们知道彩虹副本是存在的。
至此，数学家们就可以通过证明每个具有2n+1个点的完整图包含具有n条边的树的彩虹副本，来证明林格尔的猜想。如果彩虹副本始终存在，则完全覆盖完整图始终有效。
如果有一个包含11（2n+1=11，则n=5）个点，且已用5种不同颜色上色的完整图形，以及一个包含6个点、5条边的树图，你的任务是在完整图中找到树的彩虹副本。
随着工作不断进行，放置下一个树的工作越来越难，因此你可能需要提前做好计划。三个数学家从一开始就知道，找到彩虹副本或许不难，难得是如何放置。就好像打包过行李箱，众所周知，我们应该从最困难、最复杂的物体开始，比如手提箱、自行车等，因为无论如何，你最后总能找到缝隙塞进一些小东西，数学家们也采纳了这一哲学。
想象一棵有11条边的树，其中6条边的点集中在一起。剩下的大部分是单一的形状，像卷须一样。
最难放置的部分是具有6条边的点。因此，数学家将它与树的其余部分分开，然后将其首先放置。这就像你要把一张床移到楼上必须得先拆卸再进行组装一样。
通过这样做，他们确保了整个图形中的剩余空间是随机的。
这三位数学家的研究表明，一旦嵌入了树图最难的部分，且完整图的剩余空间是随机的，那么总有一种方法可以嵌入树的其余部分以获得彩虹副本。
除此之外，三位数学家的研究结果给类似未解决的问题提供了新思路。或许适当调整一下还可以解决更多未知猜想。