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仅在将近九岁到十岁时，人们才能谈到对客体集合体（如座落在不同地方的三座大山或建筑物）的观点的协调。在这个水平上，一维、二维或三维空间的量度也导致自然座标的建构，把它们联系成为一个完整的系统。因此，儿童只是在将近九岁到十岁，才能预言在一个向一边倾斜的容器内水的表面是水平的，或者预言靠近一个斜面的一根铅线是垂直的。在所有这些情况下，所牵涉到的是除了只在第一个子阶段存在的形象内的联结之外，还有形象间的关系的建构；或者换一种说法，就是与简单形象相对立的空间的加工建构。

谈到逻辑运演，我们想提出如下一些观察结果。七岁到八岁时，被试不但能建构加法结构，而且能建构乘法结构：如同时按两个标准分类的二因素表（即矩阵）、系列的对应、或者说双向的序列化（例如，按系列顺序排列树叶，竖行依照树叶的大小排，横行依照树叶颜色的深浅排）。但是这些成就更多地是属于成功地执行所提出来的任务的性质（例如，“把图形按最好的可能方式排列起来”，而不给以要如何排列的暗示），而较少地属于自发地应用结构。另一方面，九岁到十岁年龄的儿童在试着去分析出一个归纳性问题中的函数依存关系（例如：反射角和入射角之间的依存关系）时，显示出有发现数量上的协变的一般能力，虽然还不能够如同在下一阶段那样把其中所包含的因素分离出来，而是在系列化了的关系之间或类与类之间发现对应关系。然而，尽管在变量仍然没有充分区分开来时，这种工作程序可能是非常之笼统的，这种方法却显示出一种有效的运演的结构作用。同样，人们看到儿童在了解交叉方面也有明显的进展。虽然二因素矩阵所代表的笛卡儿乘积，作为完整的乘法结构在七岁到八岁水平上是容易掌握的（几乎是在这同一个时候，儿童也掌握了处置加法群集中的不连贯类的方法），两个或几个连贯类的交叉却只是在当前这个水平上才能掌握；在许多情况下，对AB＜B这个归类作量的区分，儿童也只是在当前这个水平上才能掌握。

另一方面，在因果关系领域内，九岁到十岁这个水平显示出相当大的进展和同样显著的缺欠——有时在某种意义上说显得是退步——这两者有些难于理解地混杂在一起。我们先谈谈所获得的进展。直到这个水平以前，动力学的考虑和运动学的考虑还是没有分化的，这是由于身体的运动连同它的速度被认为是一种经常被称为是“冲动”的力。然而，在九岁到十岁水平，就发生了分化，也产生了协调，以致身体的运动特别是它们的速度的变化需要有一个外因的参预。而这个外因的作用可以用如下的符号来表示，即在一般时间t和一般距离e上发生的力f（即fte）：在fte→dp这个意义上，则fte＝dp，其中dp＝d（mv）而不是mdv，而在前一阶段，我们看到的只是ftedp，或者甚至是ftep。不到下一阶段儿童是不会有加速度的概念的（参看f＝ma）。某些涉及方向概念或前向量概念的进步是以力和运动的分化为基础的，这使得儿童现在既考虑主动移动着的物体的推和拉的方向，又考虑被推被拉物体的阻力（虽然其潜在概念只是一个制动效应的概念，还没有任何反作用的概念）。重量对这个进展提供了一个清楚的例证。例如，处于倾斜位置的棍子，直到这个时候以前都被认为是向它倾斜的方向落下去的，而在现在这个水平上则认为它是垂直地下落的。由此往后，要使一个玩具汽车爬上一个斜坡，就认为必须施加比把它保持在固定位置上更多的力，而在前一个水平上则儿童的认识与此相反——那时儿童认为，因为要使汽车保持不动，它会有一个掉下来的倾向，而用力把它往上推时它就不再向下掉了！重要的是，水表面的水平性在这以后被解释为由于液体有重量（直到这个时候之前，液体则被认为是几乎没有重量的，因为它有流动性