第76章 人物志——璃梦 (第3/5页)

集合-类属扩展(' w是s.t. w包含一个p-类属G超过V并满足ψ’)

1.类通用扩展(如上，有一些修改)

2.超类-泛型扩展(同上)

3.V的各种强制扩张

4.1中定义的所有模型的内部模型。-4

通过使用上述编码，我们可以产生所有“相关”种类的宇宙，也就是说，V的所有“相关”宽度扩展。

因此，约束2也将被满足:所有“相关”种类的模型都将属于(宽度)多元宇宙。

在v-逻辑中，我们有:如果bSt + ?(其中bSt是我们的基础理论)是一致的，那么存在v的外部模型w，使得w |= ψ。

非正式地说，多元宇宙可以被视为一棵树:在树根处，我们选择了bSt，在每个节点处，一个con(bSt + ?)陈述，其中?断言ψ是一些集合论真理的进一步片段

提醒一句:在这个阶段，我们并没有假设w真的“存在”；只知道它可以用V +中的理论t来处理

假设γv?和γv(?→ψ)则γvψ。

推广如果γv(?→ψ(vn))和VN在?有界γv(?→?vnψ(vn)).

v法则如果γv ?(m\/v0)对于每一个m ∈ V那么γv ?v0(m(v0)→?(v0)).

请注意，在符号V ?中，如果γv?表示t = ?.，则句子可由v法则证明

就约束3而言，我们有以下内容:

给定任意无限语言Lk，λ，其中λ ＜ k，且k ≥ w1，对于所有句子σ，∈∈lk，λ，使得∈σ，如果n为任意长度，则|= σ不隐含▎σ

V-逻辑的不完全性是一个特例。

我们有以下内容:

1.如果v是不可数的，那么有γ，?使得γ| = v?aγv ?.

2.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

3.因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

4.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

修正1(超宇宙):最简单的解决方案是假设V是可数的(V-逻辑对于V可数是完整的)。

然而，这在哲学上是有问题的。

修正2:我们满足于(公理化的)理论。由于各种原因，这种修复似乎更好，因为:

多元宇宙将在没有任何‘直觉’的情况下发展

我们仍然有多元宇宙成员的清晰表述

从历史上看，关注公理而不是语义在许多方面已经被证明是足够的

对于?的每一个陈述和地面宇宙的每一个外部模型m，如果m |= ?，那么在v-逻辑中有一个?的证明

任何相容的V-逻辑理论t都有V中的模型。

这个公理将解决“不完全性问题”，确保每个纯语义陈述的V-逻辑中存在一个证明V

然而，目前还不清楚该公理应如何表述以显得“自然”，以及为什么它应被接受

更正式的说法是，?m[γm